Barrapunto

El primero. Lo de saltar la banca explotando un sesgo estadístico tiene la friolera de 131 años de antiguedad: en 1873 Joseph Jaggers, un ingeniero de la industria del algodón de Yorkshire, hizo saltar la banca en un casino en Monte Carlo. Está documentado en la wikipedia [wikipedia.org], en snopes [snopes.com] y en algún otro sitio [brinkster.com].

El segundo. En 1986, un tal William T. Walters desafió al Golden Nugget Casino [brinkster.com] y usó un método análogo para ganar. El propósito de Walters era demostrar la superioridad del método científico, en este caso los métodos estadísticos, frente a las supersticiones típicas de los jugadores.

El tercero y quizá el más importante. La ruleta de casino es tan sólo un sistema físico que _pretende_ implementar una distribución de probabilidad determinada. Pero una cosa es intentar y otra conseguir. Una ruleta concreta tiene una distribución de probabilidad asociada, pero cada ruleta tiene la suya y esta no tiene porqué ser la distribución que se pretende implementar.

Si una ruleta tiene 'R' resultados, los casinos, los jugadores, los fabricantes de ruletas y las autoridades (comisiones del juego o algo así las llaman en los USA) aceptan de forma acrítica que la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/R, pero en la práctica la cosa es como sigue: el resultado 'i' tiene probabilidad P(i) y un sesgo S(i)=P(i)-1/R. En general S(i)!=0, pero si el mayor de los abs(S(i)) es suficientemente pequeño, nadie se dará cuenta de la existencia del sesgo y este no afectará al normal desarrollo del juego.

Por otra parte los casinos pagan las apuestas 35 a 1 independientemente del valor de 'R' y de las probabilidades reales. Esto es importante porque es lo que hace que la función de coste sea "ventajosa" para el casino. La función de coste se puede definir como la esperanza matemática de las ganancias: si apostamos una ficha al resultado 'i', por término medio ganaremos C=35*P(i)+(-1)*(1-P(i)) donde P(i) es la probabilidad real del resultado 'i', 35 fichas son las que nos paga el casino (más una que no perdemos), -1 es lo que perdemos si no sale 'i' y 1-P(i) es la probabilidad de que no salga 'i'.

La pregunta que tenemos que hacernos es ¿Cuanto tiene que valer el sesgo del resultado 'i' para que la función de coste sea positiva?

Creo que cualquier lector con unos conocimientos básicos del algebra escolar puede responder a esa pregunta: S(i) > (R-36)/(36*R)

Parece ser que hay dos típos de ruleta: la europea con 37 resultados (S > 1/1332) y la americana con 38 (S > 2/1368=1/684). Está claro que es mucho más fácil hacer saltar la banca en Europa que en USA :)

Por lo que se refiere a la determinación de los valores reales de las probabilidades basta con observar un número suficientemente alto de resultados. Por ejemplo podemos observar hasta que la menor de las frecuencias absolutas sea mayor que una cantidad fijada de antemano. Esa cota inferior dependerá de la precisión con la que queramos conocer la distribución de probabilidad y/o del nivel de significación con el que estemos dispuestos a aceptar la hipótesis de que esa ruleta está sesgada.