Barrapunto

Esto es una paradoja que vale para hablar en plan rapido del teorema de incompletitud de Gödel [barrapunto.com].
Una paradoja es una paradoja y no tiene nada que ver con el Teorema de Incompletud.

La incompletitud de los sistemas logicos, hacen que existan teoremas que no pueden ser probados ni refutados.
La incompletud de los sistémas lógicos hace que no sean teoremas algunas fórmulas que se corresponden con verdades del modelo.
En otras palabras: existen verdades absolutas (lo que no recuerdo ahora al 100% es si el "mundo real" es el modelo o no, creo que sí) en el mundo real que no pueden ser demostradas (no son teoremas) en el sistema lógico.
Un teorema es, por definición, demostrable.

Por ahora no he visto método mejor que el científico para saber si una cosa es o no verdadera.
El método científico no habla de verdades. Si hablara de verdades, las teorías no serían falsables (porque si algo es verdad, no es cierto su contrario: la falsación no es posible porque no hay casos contrarios a la teoría).
El método científico busca hipótesis verosímiles (las que explican todos los casos conocidos). Y el conocimiento obtenido por el método científico hay que medirlo por su utilidad, no por su veracidad; las ecuaciones de Newton son falsas (lo que no quiere decir que las de Einstein sean verdaderas, sino más generales) y siguen valiendo para explicar el comportamiento de un coche.