Barrapunto

El número pi no puede contener a pi porque entonces pi sería un número racional, algo que ya está demostrado que no es.

Para que pi perteneciese a la expansión de pi, en el momento en el que comenzaras de verdad a escribir los decimales de pi, estarías forzado a hacerlo hasta el infinito, ya que si en algún momento dejaras de hacerlo, ya no te habrían salido los decimales de pi.

Supongamos que escribes 3,14 y supongamos que a partir de ahí quieres sacar un número que se contenga a sí mismo. Te saldría: 3,14314314314... y en el momento en el que escribieses cualquier otro número, no habrías realmente dado con esa expansión.

Por lo tanto tenemos que después de d dígitos en pi saldría el propio pi, esto es:

pi = m + pi/10**d, donde:
(10**d = 10 elevado a d)
m = el "cacho" de pi, que sería un número decimal simple antes de volver a repetir comenzando por 31415 etc.
d = número de dígitos de m.

y de allí sin muchos problemas despejas pi, que te queda que sería m / (1 - 10**(-d)), pero dado que m es racional y es racional y estás haciendo operaciones todas ellas racionales, pi sería un número racional con período, algo que hace tiempo se demostró que no es.

Si quieres que realmente te explote la cabeza, te diré que no has ido desencaminado: Pi contendrá todos los primeros n decimales de la expansión de pi, para cualquier valor de n.

Esto es sencillo en realidad. Si pi es normal (se cree que sí, pero no está demostrado), pi contendrá cualquier secuencia finita de números en algún momento. Por lo tanto, siendo n finito, lo tienes demostrado. Es decir, en algún momento pi contendrá 3,1415926535, por ejemplo, que no sea justo al principio, claro, que eso no tiene mérito.

¿La diferencia entre una cosa y otra? En primer lugar, que n no puede ser infinito o tendríamos lo de antes.

Y a raíz de ello, que si bien puedes encontrar la secuencia que te dé la gana, invariablemente en algún momento después de encontrarte 31415926535... y todos los dígitos que quieras, alguno tendrá que cambiar y además, por probabilidades, lo hará "pronto".