Barrapunto

Son dos experimentos sin relación. Uno es una elección con probabilidad 1/3 y el otro con probabilidad 1/2. Punto pelota.

Esto es así porque el experimento NO TIENE MEMORIA.

Es como la costumbre de no apostar dos veces seguidas al mismo número de la ruleta. Teóricamente, la probabilidad de que salga 2 veces un número es de (1/37)*(1/37). ¿No? Pues NO. La probabilidad sigue siendo de 1/37, porque la ruleta tampoco tiene memoria (sin entrar en historias como la desnivelación de la ruleta y todo eso).

No se por qué dices que no: la probabilidad de que salga 2 veces un numero es de (1/37) * (1/37) antes de la primera tirada.
Es de 1/37 antes de la segunda.

Son dos experimentos sin relación

El fallo de tu razonamiento está ahí. Si tienen relación.

Aunque lo que dices de la ruleta si es verdad, claro está.

Non sequitur. Se te pasa un detalle: en el juego de la ruleta, el crupier no te da la opción de cambiar de apuesta tras señalarte 34 números en los que sabe positivamente que la bola no va a caer (sería el problema equivalente al que nos ocupa).