Barrapunto

Creo que estás cometiendo un error. El análisis de todas esas páginas de las que dices que parecen sacadas de Milenio III es absolutamente correcto. Nada de que se han dejado engañar ni ocho cuartos: según la formulación clásica del problema, en la que el presentador, Monty Hall, sabe dónde está el coche, compensa cambiar de elección .

En el último de tus enlaces se estudia un problema ligeramente distinto, en el cual Monty no sabe dónde está el coche y por tanto abre una puerta al azar. Entonces existe la posibilidad de que el juego termine si tras la puerta aparece el coche, con lo que el jugador pierde antes incluso de poder cambiar.

Primera forma de argumentarlo.

El argumento dice que cuando eliges al principio tienes un tercio, cierto, y el resto tiene dos tercios, correcto.
Pero cuando abres una puerta has cambiado el espacio muestral y en consecuencia cambian las probabilidades, lo que antes era 1/3 ahora es 1/2 y lo que antes era 2/3 ahora es 1/2. Casos favorables / casos posibles.

Segunda forma de argumentarlo.

Otra forma de resolverlo es aplicar simplemente el teorema de Bayes, probabilidad de encontrar el coche condicionado a haber abierto una puerta con cabra.

E el caso de infinitas puertas tendríamos el 100% de acertar cambiando. Probabilidad de acertar a la primera 0, probabilidad del resto 100%. Ahora se abren infinitas puertas salvo una. ¿Tiene esta el 100% de tener el premio? Evidentemente no, ahora tienes dos para elegir cada una al 50%.
No importa la historia del problema, esta variable no tiene memoria, como ya han mencionado en otro comentario, la historia del problema no influye para nada. Antes se discutía el problema de la ruleta, es muy parecido. La probabilidad de sacar un número dos veces consecutivas es (1/37)*(1/37), pero si ya ha salido el primero la probabilidad de que vuelva a salir es 1/37, como cualquier otro número.

Tercera forma de argumentarlo: Tenemos dos concursantes, el primero elige una puerta y el presentador abre una sin premio. El concursante se va y viene su compañero y se encuentra con dos puertas a elegir una. ¿que probabilidad tienen ahora para este concursante? 1/2, ¿y si siguiera el original, tendría 1/3 y 2/3? No cuadra que un problema tenga distintas soluciones dependiendo de la perspectiva con la que se mira.

Por todo esto yo prefiero llamarlo la falacia de Monthy Hall