Barrapunto

Con sinceridad, cuando me llenan el papel de símbolos matemáticos, se me nubla la vista.
Miren este artículo sobre la transformación DCT [wikipedia.org]:
¿Creeis que es muy claro para todo el mundo?
Ahora mirad esta imágen sobre una aplicación de la DCT [wikipedia.org] que está enlazada y explicada en el artículo JPEG [wikipedia.org]. ¿Os dice más?
Lo mismo se puede decir con infinitas cosas que hay por ahí, se enrollan mucho con el formuleo y muy poco con las aplicaciones, y lo primero que había que hacer, es que ese formuleo sea más sencillo, menos símbolos y abreviaciones y más claridad, es decir, que hagan matemáticas para superdotados, y matemáticas para tontos. Serán las mismas matemáticas, pero al menos estarán al alcance de más gente que las necesite (asignaturas en la universidad) o símplmente le gusten. En general las matemáticas cuanto más abstractas, más difíciles.

¿Creeis que es muy claro para todo el mundo?

Qué quieres que te diga. En mis tiempos con las matemáticas de COU era suficiente para entender esas fórmulas.

Ahora mirad esta imágen sobre una aplicación de la DCT [wikipedia.org] que está enlazada y explicada en el artículo JPEG [wikipedia.org]. ¿Os dice más?

¿Estás de coña?

Eso es sólo un ejemplo (y ni siquiera de exactamente lo mismo). Puedes ilustrar la definición con él para hacerse una primera idea, pero sólo con eso no se puede decir que sepas REALMENTE de qué estás hablando, sólo tienes un conocimiento intuitivo, superficial e impreciso.

se enrollan mucho con el formuleo y muy poco con las aplicaciones,

Sin el "formuleo" para guiarte sólo puedes deambular con infinidad de resultados empíricos. A veces no hay más remedio, por ejemplo cuando es un campo nuevo en el que sencillamente no hay "formuleo" todavía, pero cuando se trata de una teoría establecida es realmente estúpido desdeñar todos los esfuerzos de científicos anteriores por destilar el alma del asunto y plasmarlo en matemáticas precisas sólo porque no lo entiendas.

es que ese formuleo sea más sencillo, menos símbolos y abreviaciones y más claridad,

No tienes ni idea. Las matemáticas son un lenguaje para exponer los modelos y las teorías de forma clara y precisa.

La verdad es que no sé qué defiendes. ¿Escribir más texto y dibujitos y menos fórmulas? Échale un vistazo a los libros clásicos de matemáticos de hace más de un par de siglos y fliparás en colores, todo un párrafo para describir farragosamente lo que hoy haríamos en una línea.

Vamos, que eso de las variables y usar letras en las fórmulas es muy complicado y abstracto, vamos a dejarnos de álgebra y reducirlo todo a aritmética con números y a gráficas hechas con el Excel. Nada de fórmulas generales, sólo infinidad de casos particulares.

hagan matemáticas para superdotados, y matemáticas para tontos.

Si quieres autolimitarte, eres libre de hacerlo, pero no se lo hagas a los demás. Las matemáticas y el "formuleo" se pueden aprender y no necesitas ser un superdotado. Pero lógicamente, requiere un esfuerzo.

Las matemáticas son simple lógica muchísimo más concreta que las metafóricas abtracciones con que los profesores de primaria bombardean a sus alumnos.

El problema está ahí, en que no se acostumbra a pensar a los alumnos con lógica sino con metáforas casi mnemotécticas que sólo son útiles para llegar al resultado sin comprender el camino por el que te mueves.
En primaria te enseñan a dibujar una gráfica siguiendo una serie de pasos mecánicos e interpretando los resultados. Con esos resultados dibujas aproximadamente la gráfica y "ves la ecuación". Pero lo que ves no es la realidad sino las sombras de los objetos proyectadas en la pared de tu caverna con las que se hace una idea aproximada de cómo son esos objetos.

El problema es que el alumno no se molesta en leer y comprender la ecuación en sí misma, en ir saliendo poco a poco del fondo de la caverna hacia el mundo exterior.

Cuando el alumno se hace mayor, encuentra problemas para los que no sirve buscar un símil páctico y se da cuenta que debe buscar los objetos reales y no sus sombras, pero en la mayoría de los casos, salir después de tanto tiempo metido en la caverna y mirar al sol le ciega o, en el mejor de los casos, le nubla la vista haciendo que se pierda al ver tantas ecuaciones matemáticas y objetos abstractos e irreales... Y busca su sombra, que es lo que está acostumbrado a comprender, en una imágen que está enlazada en el artículo.

En algunos casos, se puede observar la sombra de la pirámide para calcular su altura, pero la pirámide no es ni su altura ni su sombra.

Es un problema complejo que implica cuestiones pedagógicas profundas y un poco de filosofía.

El problema es que la potencia de las matemáticas está precisamente en que, gracias a los símbolos, se alcanzan cotas de abstracción y de generalización que sin ellos serían impensables. No tiene sentido hablar de unas matemáticas para listos y otras para tontos. Cada concepto matemático tiene el nivel de complejidad que tiene y eso no se puede cambiar.

cuando me llenan el papel de símbolos matemáticos, se me nubla la vista.
En general las matemáticas cuanto más abstractas, más difíciles.

Ese es el problema de la enseñanza de las matemáticas. No se tú, pero cuando yo estudiaba en el bachillerato apenas veíamos fórmulas, demostraciones, "cosas abstractas" y demás. Y con eso no hacemos nada. Cuando de verdad te haga falta todo eso (porque hay muchas cosas que no se pueden explicar sin fórmulas), las pasarás putas, que es lo que pasa ahora, y que es de lo que se quejaba Dijkstra.

Ahora ya me he acostumbrado a leer matemáticas (no me queda otra). No se me nubla la vista cuando veo eso, y si leo una serie de fórmulas que desconocía, puedo leerlas rápido y entender lo que dicen enseguida. Aunque no entenda en principio las matemáticas que muestran, puedo saber de qué me están hablando.

Bueno, pues si nos acostumbramos a eso desde críos en lugar de esperar a la universidad y aprender a ostias, todos entenderemos las matemáticas con más o menos facilidad, sin hacer distinción entre listos y tontos. Mira por ejemplo los países escandinavos: todo el mundo (menos algún anciano pueblerino) habla inglés a la perfección, listos y tontos, estudiosos o no, hombres y mujeres, "normales" o deficientes. A algunas personas les costará más que otras, pero si desde pequeños nos acostumbramos a algo (al lenguaje de las matemáticas en este caso), todos podemos entenderlas con mayor o menor éxito.

Si empezamos a hacer las matemáticas tan "fáciles" que no se parezcan en nada a lo que son en realidad, cuando tengamos que aprenderlas de verdad (y todos las tenemos que aprender de verdad, científicos o no) será como aprender algo completamente distinto de lo que nunca habías oído hablar. Y eso es difícil, sobre todo si eso te toca de 13 años en adelante.

A mi los símbolos de ese artículo no me confunden para nada.

Verás, es muy díficil para un hispano-parlante leer un libro en Ruso cuando todavía no sabe nada acerca de la tipografía rusa.

Así que ese artículo no es "para todo el mundo", pero sí para gente que haya visto cálculo y algebra líneal. Los símbolos en sí son bastante claros, lo único que se vé por allí son sumatorias y los índices de las sumatorias. Luego está el símbolo de pi, que todo el mundo lo conoce cuando está en primaria.

Cuando trabajas con símbolos llegas a tener una "intuición" simbólica mucho más útil que el uso de ejemplos, que siempre acaban llevando a errores porque "se estiran" demasiado.

Contaba Richard Feynman que Einstein, Fermi y otros eran genios porque veían "mas allá" de la fórmula y que eran los novatos (el los conoció siendo un recién licenciado) los que se ponían a llenar las pizarras con fórmulas. Ni Einstein, ni Bohr, ni ninguno de ellos hacían los cálculos, iban "por encima" de la fórmula comprobando si eso conducía a alguna salvajada (un infinito, decrecía y tenía que crecer, etc).

La matemática no puede vivir de lo concreto y lo más sencillo es normalmente lo más difícil. Todos sabemos lo que es una manzana o una pera, ¿pero sabemos lo que es el número "1"?. Pues el número es algo muy, muy difícil de definir, como lo es la masa o el tiempo.

Muchas veces lo más intuitivo es lo más complicado.