Barrapunto

El i) parece consistir en demostrar que si la proyeccion de una recta sobre el plano es perpendicular a otra recta, la recta origen tambien es perpendicular.

No parece muy complicado ¿no? Sobre todo porque la recta origen intersecta con el plano de proyección.

no tienes ni idea

Eso se da (o en mis tiempos se daba) en 2 de bachillerato, geometría analítica... muchos que tengan ahora selectividad seguro que lo sabe hacer.

Lo que no se da nunca en geometría analítica es las circunferencias y esferas. Pero planos, rectas y ángulos no es muy difícil.

"...perpendicular a otra recta (del plano)..."

Efectivamente, dándole a cada punto de esa geometría unas coordenadas genéricas y por cálculo vectorial se llega a probar cada una de las cuestiones. Bueno, yo como soy ingeniero, no matemático, lo hice con Autocad pero supongo que la solución es fácilmente generalizable con ecuaciones.