Barrapunto

Por los datos me parece evidente que la base del prisma tiene la forma simétrica de una cometa, con los dos lados cortos de longitud 2 i los dos lados largos de 2*sqrt(3) (por ser perpendiculares las diagonales según el enunciado) y la altura es sqrt(3). Ademas también son perpediculares los ángulos formados por un lado largo y uno corto de las bases.

Con estos datos ya se pueden situar todos los puntos en un eje de coordadas 3D y definir los vectores directores de cada una de las rectas (aristas) como la resta entre las coordenadas de los dos puntos extremos que las definen.

Para probar que dos rectas són perpendiculares se hace el producto escalar de sus vectores directores y si el resultado es 0 lo son.

Para medir el ángulo entre dos superficies se calcula los vectores normales de cada una (por producto vectorial de los vectores directores de las líneas que los definen) y a su vez se realiza el producto vectorial y de calcula el módulo del,vector resultante. El angulo es el arcoseno del cociente entre e modulo del vector resultante i el producto de los modulos de las normales.

Para medir el ángulo entre rectas lo mismo que para para las superficies pero ya utilzando directamente los vectores directores en vez de las normales.

Me parece un problema correcto para acceso a una carrera técnica, comparable a algunas pruebas de preingreso de la ETSEIB de hace años. Es lógico que cualquier universitario de ciencias pueda resolverlo (plantearlo) en pocos minutos por lo que la supuesta recompensa solo tendria sentido en estudiantes de bachillerato.

Esto es un comentario general, no con respecto al comentario de Kermit (como no sabia donde ponerlo lo puse aqui : ) Al grano .... seguimos perdiendo el tiempo en este país ( y en muchos otros ....) sobre resolucion de "problemas" matemáticos y la leche .... seguimos creyendo que si resolvemos equaciones, binomios, formulas y problemas de libros nos dará de comer en un futuro .... Ponerme un -1 , troll , provocacion o lo que querais .... pero .... este tipo de "pruebas" , acceso a la universidad, a ver quien es mas "listo" etc ... os va a proporcionar el trabajo chachi piruli? je .... lo dudo. Perdon si alguien se siente ofendido .... pero la cosa es mas seria y la realidad es otra ... a ver si salimos del mundo de las fantasisas y aterrizamos! Que la cosa está complicada en el día a día ... Eso sí, si alguien se divierte haciendo este tipo de problemas como hobby, pues adelante ... :) Tenia que desahogarme... Sorry :)

¡QUÉ EJE DE COORDENADAS NI QUÉ CARAJO! ¡Se resuelve utilizando trigonometría básica y elemental de la de toda la vida! ¡Ni productos escalares, ni vectoriales ni pollas! ¡Todo se resuelve con el Teorema de Pitágoras y la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos! ¡ESTÁ T-I-R-A-D-O!