Barrapunto

Activa en los ordenadores el acceso por XDMCP en el GDM (o el gestor que uses) y luego desde el cliente en el propio gestor, en el menú acciones eliges XDMCP y te saldrán los equipos con el servicio activado.
Luego es como estar delante de ese ordenador.

No sabía exactamente para que servía el acceso por XDMCP que aparecía en el gdm, aunque intuía que sería para algo relacionado con el acceso remoto.
En el PC servidor he habilitado en el gdm el acceso remoto por XDMCP, he permitido en el firewall (firestarter) conexiones al puerto 177 provenientes de la IP del cliente y tras mucho pelear (no sé por qué la primera vez hasta las cosas más elementales no salen), he reiniciado ambos equipos (reiniciaba gdm y se ve que no era suficiente, imagino porque no se iniciaba el servidor XDMCP) y, por fin, la pantalla de conexión XDMCP del cliente me ha mostrado el servidor XDMCP y ya he podido iniciar una sesión en el PC que tengo a 1 metro de mí (el PC que hace de servidor).
Sin duda me gusta mucho más esta conexión remota (vía XDMCP) que la que hice ayer vía VNC, y que tan poco brillante, sin duda, era, pero que a mí, en ese momento, me parecía una buena solución.
Agradezco las sugerencias constructivas que me habeis hecho. De hecho, el poner todo esto en barrapunto era a la espera de recibir sugerencias que mejoran mi idea inicial.
Finalmente, destacar que con la conexión vía XDMCP tienes una sesión mucho más rápida (similar a que si estuviera directamente en el PC servidor) que la que obtenía con vnc.