Barrapunto

LPI, art. 31.2 [juridicas.com]

Dice que no necesitas autorización, luego es tu derecho. No supedita el ejercicio de tal derecho al pago del canon (dice "sin perjuicio de", no "con la condición de que"), por lo que es independiente.

Lo del "acceso a la cultura" debería aparecer en el preámbulo o exposición de motivos de la Ley, pero dado que se trata de un texto refundido, tal exposición de motivos no la encontraremos en la actual LPI, sino en las normas anteriores que "refunde". Ahora mismo me pillas un poco vago para hacer esa búsqueda, pero a lo mejor más tarde me animo.

"Sin perjuicio" es una expresión jurídica, no significa lo que crees.

Que se trata de una expresión jurídica es una obviedad, ahora nos quedamos con la duda de qué es lo que significa en tu opinión.