Barrapunto

LPI, art. 31.2 [juridicas.com]

Dice que no necesitas autorización, luego es tu derecho. No supedita el ejercicio de tal derecho al pago del canon (dice "sin perjuicio de", no "con la condición de que"), por lo que es independiente.

Lo del "acceso a la cultura" debería aparecer en el preámbulo o exposición de motivos de la Ley, pero dado que se trata de un texto refundido, tal exposición de motivos no la encontraremos en la actual LPI, sino en las normas anteriores que "refunde". Ahora mismo me pillas un poco vago para hacer esa búsqueda, pero a lo mejor más tarde me animo.

"Sin perjuicio" es una expresión jurídica, no significa lo que crees. En la exposición de motivos de la LPI derogada por el texto refundido no te encontrarás nada del "acceso a la cultura" para justificar la copia privada, y aún así, no es fuente normativa (como mucho, sirve para interpretar la ley). Por no decir que el propio artículo que citas no dice nada de que sea un DERECHO subjetivo que puedas reclamar ante los tribunales (porque NO lo es, está configurado como un límite a un derecho subjetivo ajeno a quien realiza la copia privada). El 25 en cambio está configurado como un derecho ("compensación equitativa por copia privada" en el apartado de "otros derechos").