Barrapunto

La regla de cramer no es lo que se usa para resolver un sistema de ecuaciones, y de hecho, ningún programa numérico lo hace así. El coste computacional de resolver un sistema de nxn empleando la regla de cramer no es nunca menor que n! (y eso solamente para calcular det(A), todavía quedarían muchos determinantes más por calcular..)

La forma estándar de hacerlo (tanto por coste computacional como por obtener menores errores de redondeo) es mediante la eliminación gausiana con pivotaje parcial. Este método tiene un coste computacional del orden de n^3.

El único caso que justifica utilizar la regla de cramer es para sistemas de ecuaciones de muy pocas incógnitas.

Además, un sistema de ecuaciones mal condicionado no solamente depende de errores de redondeo en los elementos de la matriz. Si la intención es resolver el sistema de ecuaciones Ax=b, la pregunta a realizarse es cuan lejos estará la solución (x+dx) del sistema (A+dA)(x+dx)=(b+db), por lo cual, lo que comentas del determinante solamente podría justificar en algunos casos errores de redondeo en la matriz A.