Barrapunto

Hola, me da la impresion que estas mezclando cuestiones distintas.

El concepto de estabilidad va ligado necesariamente a algun tipo de dinamica. Asi, de un sistema de ecuaciones no se puede decir que sea estable o no si no se trata de un sistema de ecuaciones diferenciales o en diferencias. Si no hay dinamica de lo que si' se puede hablar es de la estabilidad del metodo numerico usado para resolver las ecuaciones.

De todos modos, sobre la cuestion que comentas, que varie mucho la solucion al variar el vector del lado derecho depende de la matriz resultante de invertir la matriz que multiplica el vector de incognitas. Formas de estudiarlo hay muchas. Probablemente la mas acertada sea mirar los valores singulares de esa matriz, que es lo que da mejor informacion de ganancia, si hay valores singulares muy grandes significa que hay direcciones en las que un pequeno cambio en el vector de la derecha producen una gran variacion en la solucion. Otra forma de verlo probablemente no tan buena es a traves de los valores propios y el razonamiento es el mismo. Dado que el determinante de una matriz es igual al producto de sus valores propios, una matriz con un determinante muy grande indicara valores propios grandes y por lo tanto tambien sirve para evaluar esta cuestion. Finalmente, como el determinante de una matriz es el inverso del determinante de su inversa, se puede hacer el razonamiento sin tener que invertir la matriz: si tiene un determinante muy pequeno significa que su inversa tiene un determinante muy grande.

Espero que te convenza mi aportacion xD

¡Gracias!