Barrapunto

Tus dos ecuaciones describen casi la misma recta. La ecuación 1 es casi 1,5 veces la ecuación 2. Si fueran realmente paralelas, serían linealmente dependientes con lo que el determinante de la matriz sería nulo. Pero como no lo son, el sistema tiene solución. Éso sí, una pequeña variación en cualquier coeficiente hace que la solución (el punto de corte) se desplace mucho.
Por cierto, el determinante del sistema es 0.02, lo que ya deja entrever que como te dejes algún decimal por el camino las cosas no irán bien.

Exactamente. Si triangulamos los sistemas por Householder:

octave:38> househ(A,b)
ans =

        7.166728681902225 -14.355643218335475 -3.627736050013161
        0.000000000000000 -0.002790673525915 -0.005581347051830

octave:39> househ(A,b2)
ans =

        7.166728681902225 -14.355643218335475 -3.605550195482137
        0.000000000000000 -0.002790673525915 -0.002790673525915


Siendo A|b el primer sistema y A|b2 el segundo. Se observa cómo en el segundo caso, la segunda solución será el doble que en el primer caso.

Por cierto, lo de "acondicionado" es la primera vez que lo veo, siempre se habla de "problema mal condicionado" :-)

McPolu, si te interesa el tema te busco mis apuntes de Métodos Numéricos, que había una parte dedicada al tratamiento de este tipo de problemas. También te puedo pasar la implementación de algunos métodos de estos ;-)

Sastamente. Para condicionar el sistema, el método más sencillo y mejor conocido es la ortogonalización de Gram-Schmidt [planetmath.org].