Barrapunto

No es apropiarse de un asteroide, es explotar sus recursos sin necesidad de que sea legalmente tuyo, sólo es tuyo el material que extraes. Por eso podría suceder que una nave china se ponga a extraer material en la otra cara del asteroide, y como no es de nadie los primeros que han llegado no podrían decir nada legalmente.

Claro, eso lo entiendo, pero a donde yo apunto es si el tratado del espacio exterior prohíbe la apropiación de cuerpos celestes sólo a naciones y no a empresas.

Hummmm...
La piratería puede ser un grandísmo negocio en ese escenario, a raiz de ese negocio podría generarse el de la "seguridad privada", mecenarios y mafias diversas y variadas.

err , hay un problema de concepto sobre la parte y el todo:
  un asteroide es materia mineral, si extraes alguno de sus minerales te estas apropiando de una parte X del asteroide
¿con permiso de quien?