Barrapunto

Dada la indecisión que manifiestas en tu escrito y la falta de datos concretos que facilitas, estimaría que 6 meses como mínimo y fácilmente llegarías a los 12 meses.
Con un Analista programador experimentado.
Parece que no tienes ni dominio, ni hosting ni diseño ni estimación del número de usuarios ni casi nada. Esto es normal, pero al ir viendo los resultados en pantalla cambiarás de opinión y los tiempos se dispararán con mucha facilidad.
Además si vas a registrar usuarios necesitarás algún tipo de mantenimiento y soporte posterior, posiblemente humano

No se si tu comentario es irónico o si lo dices en serio, si es lo segundo te remito a la historia de la carrera de remos. [juridicas.com]

Volviendo al tema que nos ocupa y viendo que es un trabajo para la universidad, podría aplicar la metodología que comenta Eric S. Raymond [wikipedia.org] en "La catedral y el Bazar [wikipedia.org]": Lánzalo pronto, lánzalo a menudo [wikipedia.org].

Y con la cantidad de ejemplos para Android de interacción cliente-servidor que hay por la web, en un mes podría tener una web básica con autenticación, que almacenara datos y una aplicación móvil que se pudiera conectar a esta registrando los datos que comenta.

Ahora, que si estáis dando por sentado que el primer día va a tener 10.000 usuarios registrados y la aplicación 300.000 descargas en una semana, y tiene que cumplir lo establecido por la Agencia de Protección de Datos, replicación de datos en tiempo real, alta disponibilidad, cumplir SLAs y SLOs, metodología ITIL, una CMDB, servicio de ticketing, etc. Pues sí, fácilmente se va a meter en 12 meses de trabajo intensivo.